Question

如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v₀的子弹射中并且嵌入其中．已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的

3

4

，子弹的质量是物体B的质量的

1

4

（1）求弹簧压缩到最短时B的速度．
（2）弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：（1）子弹击中木块A后A压缩弹簧，A做减速运动，B做加速运动，当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度；
（2）子弹击中A的过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的速度，当弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答：解：（1）当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A、B的共同速度为v．
取向右为正方向，对子弹、A、B组成的系统，从子弹射入A到弹簧压缩到最短时系统的动量守恒，则得：
  

1

4

mv₀=（

1

4

m+

3

4

m+m）v
解得：v=

1

8

v₀
（2）设子弹射入A后，A与子弹的共同速度为v₁，根据A与子弹系统的动量守恒得：
  

1

4

mv₀=（

1

4

m+

3

4

m）v₁，
解得，v₁=

1

4

v₀．
由系统的机械能守恒定律得：
弹簧的最大弹性势能  E_p=

1

2

(mA+

1

4

m)

v

2 1

-

1

2

(mA+mB+

1

4

m)v²
解得：E_p=

1

64

m

v

2 0

答：
（1）弹簧压缩到最短时B的速度为

1

4

v₀．
（2）弹簧的最大弹性势能为

1

64

m

v

2 0

．

点评：本题考查了求速度、弹簧的弹性势能，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题；解题时要注意，子弹击中A的过程中，子弹与A组成的系统动量守恒，但机械能不守恒．