Question

弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度记为l₀；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l₀之差的绝对值称为形变量，记为x，x=|l-l₀|，有一弹簧振子如图甲所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为 m=20g的子弹，以一定的初速度v₀射入质量为M=1980 g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图乙所示，则?

 (1)根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近振动的振幅为多大？?

(2)子弹的初速度v₀为多大？?

(3)当M运动到O点左边离O点2 cm的A点处时，速度u多大？?

(4)现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3 m/s，则M从开始运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？

Answer 1

（1）4cm（2）4m/s?（3）2 m/s（4）4 J

解析:

（1）由图象可知振幅为4cm…………1分?

（2）在弹簧被压缩过程中系统机械能守恒?

E_km=Epm?=（M+m）v²…………1分?∴v=4m/s?

mv₀=（M+m）v………………（2分）?∴v₀=400m/s………………1分?

（3）由图线可知，当M运动到O点左边2 cm处时，此时弹性势能Ep=4 J?

Epm=Ep+E_k………………（2分）?E_k=mu²………………（1分）?

∴u=2 m/s………………（1分）?

（4）设地面的摩擦力对M做的功记为W_f，M从开始运动到A点，根据功和能关系?

W_f=E_k+Ep-E_km=-3 J………………（2分）?

设弹簧的弹力对M做的功记为W_k?W_f+W_k=（M+m）u²-（M+m）V²…1分）?　　∴W_k=-4 J………………（1分）