Question

【题目】A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，B板中间开有小孔，两板间加上周期为T的交流电压u，如图所示，t=0时A板电势高于B板电势。在与A、B板距离均为L的N处能不断地产生电荷量为q、质量为m的带正电的微粒，微粒的初速度可视为零，重力不计。倾角为θ的绝缘斜面，底端与水平面平滑连接，斜面和水平面处在同一匀强磁场中，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外。斜面的顶端有一专门接收带电微粒的靶盒，开始时靶盒处于锁定状态，经过一段时间后靶盒内的电荷量达到nq时，N处不再产生带电微粒，此时将靶盒解锁，靶盒开始沿斜面下滑。已知斜面足够长，重力加速度大小为g，L2=，靶盒的质量为M，靶盒与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ。

(1)求t=0时刻N处产生的微粒到达小孔的时间；

(2)若t0(t0<0.5T)时刻产生的微粒到达小孔时的速度恰好为零，求t0的值；

(3)靶盒在斜面上运动时达到的最大速度为多少?

(4)若靶盒在水平面上经过时间t3停止运动，求靶盒在水平面上运动的路程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】（1）设粒子加速的时间为t，则，

（或）

由于，故粒子一直做加速运动。

因此t=0时刻N处此时的微粒到达小孔的时间为

（2）粒子加速时间为，减速时间为，则

，

联立解得（或）

（3）设最大速度为，则达到最大速度时合力为零，故有， ， ， ，联立解得

（4）设靶盒在水平方向上运动的路程为s，t时刻靶盒的速度为v，

则根据动量定理可得

又因为

联立解得