Question

【题目】小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸，求：

(1)水流速度大小v1；

(2)船在静水中的速度大小v2；

(3)河的宽度；

(4)船头与河岸的夹角θ.

Answer 1

【答案】(1)v1=0.2m/s；(2)v2=m/s；(3)d=200m；(4)

【解析】试题分析：将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度。

(1) 设静水速为v2，水流速为v1．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v1t=120m，

则有：；

(2)(3) 而v2t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：

且d=vt1

其中t1=12.5min，

联立以上各式解得：d=200m，；

(4) 斜着航线时，船的速度为：

又

解得：=53°。

点晴：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路。