Question

如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.0/s向左做匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的拉力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差；
（4）回路中的发热功率．

Answer 1

分析：（1）、（2）金属棒切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，金属棒将受到安培力作用，由于匀速运动，金属棒所受的安培力与拉力平衡，根据公式E=Bhv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，安培力大小为F=BIh，即可得解；
（3）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv和欧姆定律求解．
（4）回路中的热功率P_热=I²（R+hr）．

解答：解：（1）金属棒cd段产生的感应电动势为：E_cd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
电阻R中的感应电流为：I=

Ecd

R+hr

=

0.2

0.3+0.2

A=0.4A
根据右手定则判断可知，R中电流方向从N→R→Q．
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为：
F=F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（3）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于：U_ac=BL_acv，U_cd=E_cd-Ir_cd=BL_cdv-Ir_cd，U_db=BL_dbv
所以有：U_ab=U_ac+U_cd+U_db=BL_acv+（BL_cdv-Ir_cd）+BL_dbv=BLv-Ir_cd=0.5×0.2×4-0.4×0.2=0.32V．
（4）回路中的热功率P_热=I²（R+hr）=0.4²×（0.3+0.1×2）=0.08W
答：（1）电阻R中的电流强度大小是0.4A，方向是从N→R→Q．
（2）使金属棒做匀速运动的拉力大小是0.02N，方向向左；
（3）金属棒ab两端点间的电势差是0.32V；
（4）回路中的发热功率是0.08W．

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合，关键要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系．