Question

在一条狭窄的公路上，乙车以v₂=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v₁=30m/s速度匀速行驶．由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度匀减速，并鸣笛警告．又经过t₂=0.5s，乙车以a₂=2m/s²的加速度加速．问两车是否会相撞？若相撞，求相撞时刻；若不相撞，求两车最小间距．

Answer 1

分析：两车在速度相等之前，甲车速度大于乙车速度，两车的距离越来越小，若不相撞，速度相等后，甲的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大．临界情况是速度相等时，若不相撞，则两车距离最小，根据运动学基本公式即可求解．

解答：解：在t₁时间内，两车都做匀速运动，t₁时间后，两车的距离s=L-（v₁-v₂）t₁=46m
之后甲做匀减速运动，乙先做匀速运动，t₂时间后做匀加速运动，设再经过时间t，两车速度相等，则有
v₁-a₁（t+0.5）=v₂+a₂t
解得：
t=3.7s
此时甲车的位移为x₁=v₁（t+0.5）-

1

2

a₁（t+0.5）²=99.54m
乙车的位移为：x2=v2×0.5+v2t+

1

2

a₂t²=55.69m
因为55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以两车不会相撞
最小距离为△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：两车不相撞，两车最小间距为2.15m．

点评：解决本题的关键知道临界情况为当速度相等时，两车若不相撞，则两车就不会相撞，此时具有最小间距．