如图所示.粗糙的水平面上静止放着质量M=2.0kg的木板.长木板与地面的动摩擦因数μ1=0.2.一个质量m=1.0kg的小物体在木块右端处.m和M之间的动摩擦因数μ2=0.1.设滑动摩擦力等于最大静摩擦力.取重力加速度g=10m/s2.今对长木板施加水平向右的拉力F=15N使m与M从静止开始运动.F作用时间t0=1s.后撤去力F.发现小物体m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图所示，粗糙的水平面上静止放着质量M=2.0kg的木板，长木板与地面的动摩擦因数μ₁=0.2，一个质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）在木块右端处，m和M之间的动摩擦因数μ₂=0.1，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度g=10m/s²，今对长木板施加水平向右的拉力F=15N使m与M从静止开始运动，F作用时间t₀=1s，后撤去力F，发现小物体m刚好不从长木板上掉下来，试求：
（1）长木板的长度L：
（2）长木板相对于地面运动的距离．

分析（1）在力F作用下，分别分析小物体和长木板的受力情况，求出此时两者位移差，在撤去F后，直到两者速度相等时，小物体m刚好不从长木板上掉下来，结合动能定理列式，求出长木板的长度L．
（2）根据（1）的分析长木板的运动过程，计算出长木板相对于地面运动的距离即可．

解答解：（1）设小物体受到的摩擦力大小为f，则有
f=μ₂N₁
N₁-mg=0
可得f=0.1×1.0×10N=1N，方向水平向右
设小物体的加速度为a₁，长木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a₂，此过程中小物体的位移为s₁，长木板的位移为s₂

则有：f=ma₁
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
s₂-s₁=L₁
对长木板分析有：F-μ₁（M+m）g-μ₂mg=Ma₂
代入数据解得：L₁=1.5m
设撤去F时小物体和长木板的速度分别为v₁和v₂，撤去F后，当小物体与长木板相对静止时，它们具有共同速度v
对小物体：v₁=a₁t，v=v₁+a₁t₁
对长木板：v₂=a₂t，μ₁（M+m）g+μ₂mg=Ma₃，v=v₂-a₃t₁
解得：v=$\frac{5}{3}$m/s

对小物体：根据动能定理：$fs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
对长木板：根据动能定理：-μ₁（M+m）g（s+L₂）$-f（s+{L}_{2}）=\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
代入数据得：s=$\frac{8}{9}m$，L₂=1m
所以长木板的长度至少为L=L₁+L₂=1.5m+1m=2.5m
（2）由（1）分析可知长木板相对于地面运动的距离
x=s+L₂+s₂=$\frac{8}{9}$m+1m+2m=$\frac{35}{9}$m
答：（1）长木板的长度L为2.5m；
（2）长木板相对于地面运动的距离为$\frac{35}{9}$m．

点评本题考查牛顿第二定律，首先对长木板和小物体进行受力分析，长木板和小物体均向右做匀加速直线运动，在撤去F后，再次进行分析，小物体依然向右做匀加速运动，长木板做匀减速运动，直到速度相等时，小物体刚好不从长木板上滑下，结合动能定理列式，求出长木板的长度．

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（3）若电压表读数为U₀电流表读数为I，根据实验测得的多组数据，某同学画出了电池的U-I图象，其斜率的绝对值等于k，在纵轴的截距等于a，为尽量减小系统误差，则该电池的电动势表达式为E=$\frac{8a}{3}$，内阻表达式为r=$\frac{8k}{3}$．

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