Question

5．如图所示，竖直放置的半径为R=1.0m的光滑绝缘圆弧轨道，处于水平向右的匀强电场中．电荷量为q=+3×10^-4C、质量为m=0.10kg的小球刚好静止在轨道上A点，B为圆弧最低点，∠AOB=37°．（重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）电场强度大小；
（2）若保持匀强电场方向不变，将电场强度大小减小为原来的$\frac{1}{3}$，小球下滑到最低点B时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）A处于平衡状态，对其进行受力分析，即可求出电场强度的大小；
（2）将电场强度大小减小为原来的$\frac{1}{3}$，小球将向下运动，由动能定理即可求出最低点的速度，再由牛顿第二定律即可求出小球受到的轨道的支持力，最后用牛顿第三定律说明．

解答 解：开始时A处于平衡状态，受力如图，则：

由图中几何关系得：$tanθ=\frac{qE}{mg}$
所以：E=$\frac{mgtanθ}{q}=\frac{0.10×10×tan37°}{3×1{0}^{-4}}=2500$V/m
（2）保持匀强电场方向不变，将电场强度大小减小为原来的$\frac{1}{3}$，小球将向下运动，重力和电场力做功，由动能定理得：
$mgR（1-cosθ）-q•\frac{1}{3}ERsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球在最低点受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入数据整理得：F_N=1.1N
小球受到的支持力是0.1N，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是1.1N．
答：（1）电场强度大小是2500V/m；
（2）若保持匀强电场方向不变，将电场强度大小减小为原来的$\frac{1}{3}$，小球下滑到最低点B时对轨道的压力大小是1.1N．

点评 该题中，小球在开始时受到重力和电场力处于平衡状态，之后在复合场中做圆周运动，考查到的知识点比较多，要理清小球的受力关系和运动关系是解答的关键．