Question

6．如图所示，足够长的斜面固定在水平面上，斜面顶端有一附有挡板的长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻质弹簧测力计一端挂在挡板上，另一端连接着光滑小球．木板固定且小球静止时，弹簧中心线与木板平行，测力计示数为F₁；无初速释放木板后，木板沿斜面下滑，小球相对木板静止时，测力计示数为F₂．已知斜面高为h，底边长为d．下列说法正确的是（　　）

• A． 测力计示数为F₂时，弹簧一定处于压缩状态
• B． 测力计示数为F₂时，弹簧可能处于压缩状态
• C． μ=$\frac{{F}_{1}d}{{F}_{2}h}$
• D． μ=$\frac{{F}_{2}h}{{F}_{1}d}$

Answer 1

分析 木板固定时，球受重力、支持力和弹簧的拉力而平衡，根据平衡条件列式；释放木板后，先对木板和球整体根据牛顿第二定律列式，再隔离球B列式．

解答 解：取球的质量为m，木板质量M，斜面倾斜角度为θ，
木板固定时，球受三力而平衡，故：F₁=mgsinθ，
释放木板后，对木板和球整体，有：（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a，
隔离球，有：mgsinθ-F₂=ma，
其中：tanθ=$\frac{h}{d}$，
联立解得：F₂=μmgcosθ＞0，故弹簧处于伸长状态，故A错误，B错误；
μ=$\frac{{F}_{2}h}{{F}_{1}d}$，故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题考查连接体问题，关键是灵活选择研究对象，根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析，较难．