Question

有尺寸可以忽略的小物块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖的长方形木盒B将A罩住．B的左右内壁间的距离为L．B的质量与A相同．A与地面间的滑动摩擦系数μA，B与地面间的滑动摩擦系数为μB，且μB>μA．开始时，A的左端与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速度v０向右运动．已知A与B的内壁发生的碰撞都是完全弹性的，且碰撞时间都极短．A与B的其他侧面之间均无接触，重力加速度为g．

（1）经过多长时间A、B发生第一次碰撞（设碰撞前A、B均未停下）

（2）A和B右侧第一次相碰后，若还能够和B的左端相遇，试通过定量讨论说明此次相遇时A、B两个物体的速率那个大些？还是等大？

（3）要使A、B同时停止，而且A与B间轻轻接触（即无作用力），求初速v0的所有可能的值（用含有L、μB、μA和g的代数式表示）

Answer 1

（1）对A：  （1分），  （1分）

对B：  （1分），  （1分）

  （1分）     解得：  （1分）

（2）设A、B第一次在右壁相碰前的速度分别为v1和v2，碰后速度分别为v3和v4

（2分）  得：（1分）

设经过时间t2，A与B的左侧相遇，此时A、B的速度分别为v5、v6，则：

  （2分），代入得（1分）

所以有：，显然（2分）

注：亦可做v-t图分析，同样得分

（3）分析可得，每次A与B的左侧相遇时二者的速度都相同，且比前一次相遇时的速度减小    （2分）

为满足题中要求，只要某次A与B的左侧相遇时二者的速度都恰好等于0即可

即需要，其中n=1，2，3……    （1分）

代入得：，n为正整数（1分）