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在倾角为α的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角为β的力F拉住,使整个装置处于静止状态,如图所示.不计一切摩擦,圆柱体质量为m,求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力FN的大小.
分析:对圆柱体进行受力分析,对圆柱体沿斜面方向和垂直斜面方向分解,抓住两个方向上的合力都为零,运用正交分解求出拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力FN的大小.
解答:解:平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用,其受力如右
Fcos β+F=mgsin α.①
由①得F=mg
sinα
1+cosβ.

将②代入垂直于斜面方向
FN+Fsinβ=mgcos α      
解得:
FN=mgcos α-Fsin β
=mgcos α-mgsin β
sinα
1+cosβ.

答:拉力F的大小为mg
sinα
1+cosβ.
,FN的大小为mgcos α-mgsin β
sinα
1+cosβ.
点评:解决本题的关键能够正确地进行受力分析,运用共点力平衡进行求解.掌握正交分解的灵活运用.
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