Question

2．有一辆质量为1.2吨的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，取g=10m/s²，求
（1）如果汽车到达桥面顶端时的速度为10m/s，则此时它对桥面的压力是多大？
（2）如果汽车到达桥面顶端时，对桥面的压力为2400N，则此时汽车的速度是多大？
（3）汽车以多大的速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？

Answer 1

分析 （1）汽车在顶端，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车队桥面的压力大小．
（2）根据压力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．
（3）当压力为零时，汽车靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=12000-1200×$\frac{100}{50}$N=9600N，
根据牛顿第三定律知，汽车队桥面的压力为9600N．
（2）根据牛顿第二定律得，$mg-N′=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
代入数据解得v′=20m/s．
（3）当压力为零时，根据$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得，${v}_{0}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$m/s=$10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）此时它对桥面的压力是9600N．
（2）此时汽车的速度为20m/s．
（3）汽车以$10\sqrt{5}$m/s的速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．