Question

19．地球同步卫星到地心的距离r可由r³=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}c}{4{π}^{2}}$求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s²，则（　　）

• A． a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
• B． a是同步卫星轨道半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
• C． a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的角速度
• D． a是同步卫星轨道半径，b是同步卫星运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，万有引力等于向心力，轨道平面与赤道平面共面．

解答 解：物体在万有引力作用下做匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
由r³=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}c}{4{π}^{2}}$ 的公式中包含4π²，所以此题用的公式应是：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
整理得：r³=$\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}$ …①
此表达式和题目所给的表达式还有不同之处，那么我们可以用黄金代换：GM=gR²（R是地球半径）
代入①得到：r³=$\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}$ 结合题目所给单位，a的单位是m，则a对应地球半径R；
b的单位是s，则b对应同步卫星的周期T，也是地球自转周期T，
c的单位米每二次方秒，则c对应重力加速度g；故A正确，B、C、D错误
故选：A．

点评 同步卫星是万有引力充当向心力，知道同步卫星的五个“一定”
（1）轨道平面一定（2）周期一定（3）角速度一定（4）高度一定（5）速度一定．通过以上五个方面加深对同步卫星的理解．