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7.如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放.
(1)A刚好到达地面时B的速度?
(2)小球B上升的最大高度是多少?

分析 开始AB一起运动,A落地后,B做竖直上抛运动,B到达最高点时速度为零;根据系统机械能守恒求出A刚好到达地面时B的速度,由动能定理可以求出B上升的最大高度.

解答 解:(1)设B的质量为m,则A的质量为2m,以A、B组成的系统为研究对象,在A落地前,由系统机械能守恒可得:
-mgR+2mgR=$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$,
解得:v=$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$.
(2)以B为研究对象,在B上升过程中,由动能定理可得:-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则B上升的最大高度为:H=R+h,
解得:H=$\frac{4R}{3}$.
答:(1)A刚好到达地面时B的速度为$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$;
(2)小球B上升的最大高度是$\frac{4R}{3}$

点评 本题考查了机械能守恒定律的基本运用,知道A着地前,系统机械能守恒,A、B的速度大小相等,难度不大.

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(1)当木块刚离开水平面时的轻绳对木块的拉力多大?
(2)求子弹射入木块过程中损失的机械能
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