Question

（2013?郑州二模）如图所示，在光滑水平面上静置一长为L的木板B，可视为质点的物块A置于木板B的右端．另有一个与木板B完全相同的木板C以初速度v向右运动与木板B发生正碰，碰后木板B与C立即粘连在一起，A、B、C的质量皆为m，重力加速度为g．
①求木板B的最大速度；
②若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板问的动摩擦因数μ至少是多大？

Answer 1

分析：①C、B相碰过程，动量守恒，由动量守恒定律列式，可求出碰后B的速度．C、B碰撞后，一起向右做减速运动，A做加速运动，故C、B碰撞后瞬间B的速度即为最大速度．
②若要求物块A不会掉在水平面上，三者速度相等，由动量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，求出动摩擦因数μ．

解答：解：①C与B相碰后的瞬间，B有最大速度v_B，由动量守恒定律得：
mv=2mv_B
得木块B的最大速度为：v_B=0.5v．
②设最终速度为v′，由动量守恒定律有：
mv=3mv′
由能量定律定律有：

1

2

(2m)

v

2 B

-

1

2

(3m)v′2=2μmgL
解得：μ=

v2

24gL

答：①木板B的最大速度是0.5v；
②若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板问的动摩擦因数μ至少是

v2

24gL

．

点评：本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，知道该问题的临界情况，以及知道摩擦产生的热量Q=f△s=fL．