Question

如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上。甲、乙两根相同的轻质弹簧一端均与MN棒中点固定连接，另一端均被固定，MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计。初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，MN棒第一次运动至最右端，这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，则（    ）

A.初始时刻棒受到安培力大小为

B.从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生焦耳热为

C.当棒再次回到初始位置时，AB间电阻R的功率为

D.当棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能为-Q

Answer 1

解析：A中要求分析初始时刻棒受到的力的作用，应该考虑到初始时刻弹簧没有形变，所以此时棒受力应为安培力，棒产生的感应电动势为E=BLv₀，整个回路由棒以及两个并联的阻值为R的电阻组成，总电阻为，所以电流为I=，则安培力为F=所以A正确；B项不能定量计算，但是可以通过定性分析得出将棒向左开始运动运动到最右端分为3个过程，过程一，从初始位置到最左端，过程二，从最左端回到初始位置，过程三，从初始位置到最右端，在整个过程中，不断有动能转化成焦耳热，所以动能不断减小，速度也就不断减小，所以第一个过程产生的焦耳热应该大于整个过程产生的焦耳热的，而整个过程中AB间电阻和CD间电阻产生焦耳热一样多，总量为2Q，所以，第一个过程产生的焦耳热Q₁＞Q，故B错误；C中由于动能减少，再回到初始位置时的速度应小于开始运动的初速度，所以此时AB间电阻的功率P＜P₀，P₀=，所以C错误；D项用能量的观点来说明，当棒到达最右端时，所有的动能都转化成了焦耳热和弹簧的弹性势能，整个回路产生的焦耳热为2Q，又由两根弹簧形变量相同，能量在转化过程中总量守恒，所以甲弹簧的弹性势能为E_p=，故D正确，所以该题答案为AD。

答案：AD