Question

4．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为$\frac{g}{2}$，则该处距地球表面的高度为（$\sqrt{2}$-1）R，在该高度绕地球做匀速圆周运动的卫星的线速度大小为$\sqrt{\frac{\sqrt{2}gR}{2}}$．

Answer 1

分析 地球表面的物体所受的重力，可以近似认为等于地球对其的万有引力，根据万有引力等于重力列式求解该处距地球表面的高度．根据重力等于向心力，列式求解卫星的线速度大小．

解答 解：根设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h．据万有引力近似等于重力得：
在地球表面：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$…①
在h高处：m•$\frac{g}{2}$=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$…②
由①②联立得：2R²=（R+h）²
解得：h=（$\sqrt{2}$-1）R
在该高度卫星绕地球做匀速圆周运动时，由重力提供向心力，则得：
m•$\frac{g}{2}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}gR}{2}}$
V故答案为：（$\sqrt{2}$-1）R；$\sqrt{\frac{\sqrt{2}gR}{2}}$

点评 对于卫星类型的题目，关键把握两条基本思路：（1）物体在地球上或在地球附近（不做圆周运动），利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕地球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解．