Question

【题目】如图所示，一质量为M的平板车左端放有质量为m的滑块（已知m＞M），滑块与平板车之间的动摩擦因数μ，开始时，平板车和滑块共同以速度v0沿光滑水平面向右运动，并与竖直墙壁发生弹性碰撞，设碰撞时间极短。碰后平板车原速反弹，滑块不会滑出平板车右端，重力加速度为g，求：

（1）平板车第一次与墙壁碰撞后到再次与滑块速度相同时，两者共同的速度；

（2）要使滑块不滑离平板车，平板车至少多长；

（3）试判断每次平板车与墙壁碰撞前，滑块与平板车之间是否达到相同的速度；

（4）计算从第一次长木板与挡板碰撞后开始计时，到滑块停止运动的过程中，滑块运动的总路程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）已达到相同的速度；（4）

【解析】

（1）平板车与墙发生碰撞后以原速率弹回，此后平板车与木块所受的合外力为零，总动量守恒，取水平向右为正方向，则有

解得

（2）当每次与墙壁碰撞后，木块都在木板上滑动，从而消耗能量，最终木块与木板的整体将停止在墙壁附近，由能量关系可知：

解得：

（3）设木块与小车与墙壁碰前的共同速度为v1，则小车与墙壁碰撞后，小车以v1速度反弹，做减速运动到零，然后反向向右加速到与木块共速v2，则v2<v1；过程中小车的加速度相同，

则小车向左减速到零的位移大于向右到共速时的位移，可知当小车与木块共速前时，小车不会碰到墙壁，即每次平板车与墙壁碰撞前，滑块与平板车之间应已经达到相同的速度。

（4）从第一次与墙壁碰撞到第二次碰撞时，木块的位移满足：

同理从第二次与墙壁碰撞到第三次碰撞时，木块的位移满足：

同理从第三次与墙壁碰撞到第四次碰撞时，木块的位移满足：

…….

小车和木板最终的速度为零，则多个式子两边相加可得：

解得