如图甲所示.两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上.间距L=0.2m.一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接,导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆.金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上.金属杆运动的v-t图象如图乙所示．求:(1)t=10s时拉力的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．求：
（1）t=10s时拉力的大小．
（2）t=10s时电路的发热功率．
（3）在0～10s内，通过电阻R上的电量．

分析（1）（2）速度图象的斜率等于加速度，由数学知识求出加速度．根据牛顿第二定律和法拉第电磁感应定律、欧姆定律、运动学公式结合求解拉力的大小．根据公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$求解电路的发热功率．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电量公式q=I△t求解通过电阻R上的电量．

解答解：（1）（2）由v-t图象可知：
$a=\frac{△v}{△t}=0.4m/{s^2}$
由牛顿第二定律：
F-F_安=ma
其中：
F_安=BIL
根据切割公式，有：
E=BLv
根据欧姆定律，有：
$I=\frac{E}{R}$
由图可知，t=10s时有：v=4m/s
联立以上各式，代入数据得：
$F=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}+ma$=0.24N
$P=\frac{E^2}{R}=0.16W$
（2）电量：$q=\overline I△t$
根据欧姆定律：$\overline I=\frac{\overline E}{R}$
根据法拉第电磁感应定律，有：$\overline E=\frac{△φ}{△t}$
其中：$△ϕ=B△S=BL\frac{1}{2}a{t^2}$
联立以上各式，代入数据得：
$q=\frac{△ϕ}{R}=\frac{{BLa{t^2}}}{2R}=2C$
答：（1）t=10s时拉力的大小是0.24N；
（2）电路的发热功率是0.16W；
（3）在0～10s内，通过电阻R上的电量是2C．

点评该题为电磁感应与动力学综合的问题，解决本题的关键理清导体棒的运动情况，知道速度图象的斜率等于加速度，能根据相关规律推导出电量的表达式．

练习册系列答案

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