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1.如图所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L=1.0m,导轨左端连接一个R=0.2Ω的电阻和一个理想电流表A,导轨的电阻不计,整个装置放在磁感强度B=1T的有界匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.一根质量m=1.0kg、电阻r=1.0Ω的金属棒与磁场的左边界cd重合.现对金属棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力,使棒从静止开始向右运动,已知在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定.
(1)求金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小.
(2)当拉力F的功率为12W时,求金属棒加速度.
(3)若金属棒通过磁场的过程中,电流通过电阻R产生的热量为80J,求有界磁场的长度xce是多少?

分析 (1)由题意,在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定,说明金属棒已做匀速直线运动,拉力F与安培力平衡.由平衡条件求出速度大小;
(2)当拉力F的功率为0.08W时,P=Fv求出棒的速度,结合上题的结论,求得安培力,根据牛顿第二定律求解加速度;
(3)根据能量守恒定律列式即可求出长度xce

解答 解:(1)在金属棒离开磁场右边界ef前已做匀速直线运动,设速度大小为v,
则由法拉第电磁感应定律可得:E=BLv,
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=$\frac{E}{R+r}$,
安培力大小:F=BIL,即:F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,
根据平衡条件得 F=F,联立得:v=$\frac{F(R+r)}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据解得:v=12m/s;
(2)当拉力F的功率为12W时,由P=Fv′得,此时棒的速度为:v′=$\frac{P}{F}$=3.0m/s;
则棒所受的安培力为:F′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=1.0N,
由牛顿第二定律得:a=$\frac{F-F′}{m}$=3.0m/s2
(3)金属棒通过磁场的过程中,整个电路中产生的热量为:Q=$\frac{R+r}{R}{Q}_{x}$
根据能量守恒定律得:Fxce=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
联立上两式解得:xce=48m.
答:(1)金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小为12m/s.
(2)当拉力F的功率为12W时,金属棒加速度为3.0m/s2
(3)若金属棒通过磁场的过程中,电流通过电阻月产生的热量为80J,有界磁场的长度xce是48m.

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.

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