Question

【题目】如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a﹣F图象如图乙所示，取g=10m/s2 ． 求：

（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图乙可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得

μ1mg=ma1

由图知，a1=4m/s2

代入数据解得 μ1=0.4

以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：

F﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2

则得 a2= F﹣

结合图象可得，﹣ =﹣

代入数据解得 μ2=0.1

答：小滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.4，以及木板与地面的滑动摩擦因数为0.1．

（2）解：设m在M上滑动的时间为t，当水平恒力F=27.8N时，

由（1）知滑块的加速度为 a1=μ1g=4m/s2

而滑块在时间t内的位移为 s1= a1t2．

由（1）可知木板的加速度为 a2=

代入数据解得 a2=4.7m/s2

而木板在时间t内的位移为 s2= a2t2．

由题可知，s1﹣s2=L

代入数据联立解得 t=2s

答：经历的时间为2s．

【解析】（1）由图可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，滑块的加速度，结合牛顿第二定律求出滑块与木板间的动摩擦因数，对木板研究，根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，结合图线求出木板与地面间的动摩擦因数．（2）根据牛顿第二定律分别得出滑块和木板的加速度，根据位移之差等于L，结合运动学公式求出经历的时间．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．