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    如图7-5-4所示，在质量为M的玻璃管中盛有少量的乙醚液体，用质量为m的软木塞将管口塞住，加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水平飞出，玻璃管悬于长为L的轻杆上，轻杆可绕O端无摩擦地转动，欲使玻璃管在竖直面内做圆周运动，在忽略热损失的情况下，乙醚最少要消耗多少内能？(设飞出时木塞和玻璃管的速度分别为v1、v2,且有mv1=Mv2)

    7-5-4

    解析:软木塞飞出时的动能和玻璃管反冲时的动能来源于玻璃管内乙醚膨胀做功时消耗的内能,由能量守恒定律,计算出软木塞飞出时的动能和玻璃管反冲时的动能,即可求出乙醚消耗的内能.

        玻璃管恰能在坚直面内做圆周运动的条件是在最高点时速度为零,由机械能守恒定律,有

    =代入可求得由能量守恒定律,乙醚消耗的内量为

    在热学中涉及的能量守恒问题,同样可以用热力学第一定律来解决,从这个意义上让,热力学第一定律等同于能量守恒定律,但能量守恒定律比热学第一守律有着更深刻\更广泛的含义,它包含了所有运动形式所遵循的规律.

    答案:

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    图7-5-4

    （1）可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；

    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

    （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗.（G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，ms＝2.0×1030 kg）

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    如图7-5-4所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离.在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能增加量为(    )

    A.MgH                                     B.MgH+

    C.MgH-                        D.MgH-

          

    图7-5-4             图7-5-5

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    如图7-5-4所示，质量为m的小球由长为L的细绳（质量不计）悬挂于O点.今将小球水平拉至A点由静止释放，在O点正下方何处钉一铁钉O′方能使小球刚好能绕O′点在竖直平面内做圆周运动？

    图7-5-4

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    图7-5-9

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    B.能用于发电的水的最大重力势能Ep=ρVg（H-)

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