Question

2．在用单摆测重力加速度的实验中：
（1）实验时必须控制摆角很小，并且要让单摆在同一竖直平面内摆动．
（2）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则摆球的直径为10.4mm．
（3）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出L-T²图线如图2所示，利用图线上任意两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，、y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
（4）某同学测单摆振动周期时，由于计数错误将29次全振动的时间记为了30次，而其他测量和计算均无误，由此造成的结果是g的测量值大于（选填“大于”或“小于”）真实值．

Answer 1

分析 （1）单摆应在同一竖直平面内振动，不能绕单摆转圈，成为圆锥摆．
（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（3）由单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象求出重力加速度．
（4）根据单摆周期工作求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．

解答 解：（1）实验时必须控制摆角很小，并且要让单摆在同一竖直平面内摆动．
（2）由图示游标卡尺可知，其示数为10mm+4×0.1mm=10.4mm．
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，L-T²图象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；
（4）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，将29次全振动的时间记为了30次，所测周期T偏小，重力加速度g偏大；
故答案为：（1）同一竖直；（2）10.4；（3）$\frac{4{π}^{2}（{y}_{2}-{y}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；（4）大于．

点评 本题考查了应用单摆测重力加速度实验，要知道实验的注意事项、掌握游标卡尺的读数方法，应用单摆周期公式即可解题；游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，游标卡尺不需要估读．