Question

一根两端开口、横截面积为S=2cm²足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温度t₁=7℃，外界大气压取P₀=1.0×10⁵Pa（相当于75cm汞柱高的压强）．
（1）对气体加热，使其温度升高到t₂=47℃，此时气柱为多长？
（2）在活塞上施加一个竖直向上的拉力F=4N，保持气体的温度t₂不变，平衡后气柱为多长？此时管内外水银面的高度差为多少？

Answer 1

分析：（1）对气体加热，活塞可自由移动，活塞质量不计，可知管中气体压强始终等于大气压强，是一个等压变化过程．根据盖?吕萨克定律，就可以求出温度升高后气柱的长度．
（2）保持气体的温度t₂不变，是一个等温过程，对活塞受力分析，可求出末状态气体的压强，再根据玻意耳定律，求出平衡后气柱的长度．

解答：解：（1）被封闭气体的初状态为
P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，
V₁=LS=21S，T₁=280K
末态为P₂=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，
V₂=L₂S，T₂=320K      
根据盖?吕萨克定律，

V1

T1

=

V2

T2

，得：L₂=24cm．
故此时气柱为24cm．
（2）在活塞上施加拉力F后，根据活塞受力平衡得：
F+P₃S=P₀S   P₃=0.8×10⁵Pa
气体的状态变为
V₃=L₃S，T₃=T₂=320K
根据玻意耳定律，
P₂V₂=P₃V₃    
得：L₃=30cm
而 P₃=0.8×10⁵Pa （相当于60cm汞柱高的压强）所以管内外水银面的高度差为
△h=15cm．
故平衡后气柱为30cm，管内外水银面的高度差为15cm．

点评：解决本题的关键是判断气体的变化过程是一个什么样的过程，再根据气体定律进行求解．