Question

摩托车以速度v₁沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方s处，有一辆汽车　正以v₂＜v₁的速度开始减速，加速度大小为a₂．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？

Answer 1

分析：分相向和同向两种情况分别讨论，利用追击问题的解题方法即可解决．

解答：解：（1）当两车相向运动时，两车不发生碰撞时，设摩托车的位移为s₁，则汽车的位移为s-s₁，
由匀变速直线运动的规律得：v₁²=2a₁s₁  ①
v₂²=2a₂（s-s₁） ②
联立①②求解得：a1=

a2v12

v22-2a2s

，故摩托车的加速度至少是

v12a2

v22-2a2s

．
（2）当两车同向运动时，以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为v=v₁-v₂，相对汽车的相对加速度为a=a₁-a₂，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽车的相对位移为s，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为t，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为t′，有t'=

v2

a2

t=

s

v

=

s

v1-v2 2

=

2s

v1-v2

摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是：
t＜t'即（

2s

v1-v2

＜

v2

a2

），
这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有a=

v2

2s

，
a₁-a₂=

(v1-v2)2

2s

，得
故当t＜t′时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要a₁≥a2+

(v1+v2)2

2s

．
当t＜t′时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为：
 s₂=

v22

2a2

 ①
摩托车的位移为：
s₁=

v12

2a1

  ②
摩托车与汽车刚不相撞的条件是：
s₁≤s₂+s  ③
解①②③式得a₁≥

v12a2

v22+2a2s

，
答：当两车相向运动时，两车不发生碰撞时，摩托车的加速度至少是a₁≥

v12a2

v22-2a2s

．
当两车同向运动时，摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止，摩托车加速度至少需要a₁≥a2+

(v1+v2)2

2s

．
当两车同向运动时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，此时摩托车加速度至少需要a₁≥

v12a2

v22+2a2s

．

点评：解答此题的关键是把所有的情况考虑进去，然后分情况进行讨论即可．