Question

【题目】如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=OA．将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．给该小球施加一恒力F，F的方向与ΔOAB所在平面平行，且在∠AOB内．现从O点以同样的初速度沿某一方向抛出此小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍．重力加速度大小为g．求：

(1)未加恒力F时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
(2)恒力F的大小和方向．

Answer 1

【答案】 ，

【解析】（1）小球做平抛运动，设初速度v0．初动能EK0，从O到A的运动时间为t，令OA＝d，
则：OB=d，
根据平抛运动的规律得：水平方向：dsin60°=v0t…①
竖直方向：y＝dcos60°＝d＝gt2…②
又：EK0＝mv02…③
联立①②③解得：EK0＝mgd…④
设小球到达A时的动能为EKA，则：EKA＝EK0+mgd＝mgd…⑤
所以： ；
（2）加恒力后，从O点到A点下降了y=d，从O点到B点下降了d，设恒力F 与竖直方向夹角为α，

则由动能定理：

其中EK0＝mgd

联立解得：α=300