Question

在光滑水平面上，以O点为原点，在该水平面内建立坐标轴Ox，假设空间某一范围内有一沿x轴方向的电场，电场E与所在位置的x坐标有关，E（x）=-αx其中α=100V/m²，x的单位为m．有一质量m=3×10^-4kg、电量q=2×10^-6C 的带正电小球，在x=4cm处由静止被释放．下列对小球的运动判断中正确的是（　　）

• A、小球在x=0处的加速度为零
• B、小球在x=1cm处受力的大小为2×10^-6N，方向为沿x轴正方向
• C、小球只能在x=-4cm到x=4cm之间运动
• D、小球在x=0处的电势能最大

Answer 1

分析：根据电场力公式F=qE和牛顿第二定律求解小球在x=0处的加速度；根据E（x）=-αx，F=qE求解小球在x=1cm处的受力大小；结合小球的受力情况，分析其运动情况．由电场力做功的正负判断其电势能变化，确定电势能最大的位置．

解答：解：
A、由题意有：x=0时，E（x）=-αx=0，则小球在x=0处所受的电场力F=qE=0，加速度即为零．故A正确．
B、小球在x=1cm处受力为 F=qE=-qαx=-2×10^-6×100×0.01N=-2×10^-6N，大小为2×10^-6N，方向沿x轴负方向，故B错误．
C、根据B项分析可知：小球在0-4cm范围内所受的电场力沿x轴负方向，在0-（-4cm）范围内所受的电场力沿x轴正方向，则小球先沿x轴负方向做加速运动，再沿x轴负方向做减速运动，根据对称性可知，小球到达x=-4cm处时速度为零，然后从-4cm处运动到x=4cm处，接着循环往复．故C正确．
D、从x=4cm处到x=0处，电场力做正功，小球的电势能一直减小；从x=0处到x=-4cm处，电场力做负功，电势能一直增大，故小球在x=0处的电势能最小．故D错误．
故选：AC．

点评：本题是信息给予题，实质是带电粒子在周期性变化的电场中运动的问题，关键是分析其受力情况，运用牛顿第二定律判断其运动情况，并能根据电场力做功情况，分析电势能的变化情况．