Question

11．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来拉动放置在光滑斜面上的重物，长杆的一端放在地面上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，杆长为L，O点到左侧定滑轮的竖直距离为$\frac{4}{3}$L，不计滑轮的大小，在杆的另一端拴一细绳，通过两个滑轮后拴在斜面上的重物上，连接重物的绳与斜面平行，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω转至水平（转过了90°角）．斜面的倾角为30°，斜面足够长，在杆转过90°的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 重物M先做加速运动后做减速运动
• B． 重物M的最大速度是$\frac{1}{2}$ωL
• C． 斜面体对地面的压力先增大后减小
• D． 地面对斜面体的摩擦力先向左后向右

Answer 1

分析 杆的另一侧端点的速度沿着轨迹的切线方向，将其沿着平行绳子和垂直绳子的方向分解，得到平行绳子方向的分速度的变化情况；对重物和斜面体整体分析，结合牛顿第二定律分析地面支持力情况和摩擦力情况，根据牛顿第三定律得到压力情况．

解答 解：A、杆的另一个端点的速度研究圆弧的切线方向，将其沿着平行绳子和垂直绳子的方向分解，如图所示：

设该端点的合速度与切线方向的夹角为θ，切线分速度为：v₁=vcosθ=ωLcosθ，由于θ先减小后增加，故切线分速度v₁先增加后减小，故重物M先做加速运动后做减速运动，故A正确；
B、当杆的左侧端点的切线方向与细线平行时，物体的速度最大，为v=ωL，故B错误；
C、由于滑块向上运动的过程中对斜面体的压力的大小与方向都不变，即滑块对斜面体的作用力不变，所以斜面体对地面的压力一直不变，故C错误；
D、由于斜面光滑，滑块对斜面的弹力垂直斜面向下，大小始终不变，与滑块的运动状态无关，所以地面对斜面体一直向右的摩擦力，故D错误；
故选：A．

点评 本题考查连接体问题，关键是灵活选择研究对象，结合牛顿第二定律、运动的分解与合成进行分析，较难．