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1.如图所示,一光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道BC竖直放置,轨道圆心A与轨道端点C在同一竖直线上,D到AC两点的距离相等.从A点水平抛出一小球1,同时再从A.B两点由静止释放同样的小球2和3,小球1恰击中D点,以下说法正确的有(  )
A.1、3两球可能在D点相碰
B.1球可能垂直撞击圆弧
C.1、2两球在空中运动的时间之比为1:$\sqrt{2}$
D.因1球初速度未知,1、2两球直接碰到D、C两点的速率之比无法计算

分析 1球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,分析3球竖直方向的受力情况,比较其竖直分加速度与g的关系,从而分析1、3两球运动时间关系,即可判断它们能否在D点相碰.根据平抛运动的推论:速度的反向延长线交水平位移的中点,分析1球能否垂直撞击圆弧.根据运动学公式分析1、2两球在空中运动的时间之比.根据机械能守恒定律分析1、2两球直接碰到D、C两点的速率之比.

解答 解:A、1球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,加速度为g.3球沿圆弧轨道下滑的过程中,受到重力和轨道的支持力,轨道的支持力指向A点,有竖直向上的分力,所以3球在竖直方向的合力小于重力,竖直分加速度小于重力加速度g,3球运动到D点的时间比1球的长,所以1球击中D点时,3球还没有到达D点,两者不会相碰,故A错误.
B、根据平抛运动的推论:速度的反向延长线交水平位移的中点,知小球1击中D点时水平位移的中点不在圆心A,所以1球不会垂直撞击圆弧,故B错误.
C、设圆弧轨道的半径为R.据题知:△ACD是等边三角形,则:
对1球有:$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
对2球有:R=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$,联立解得 t1:t2=1:$\sqrt{2}$,故C正确.
D、根据机械能守恒定律得:
对1球有:m1g•$\frac{1}{2}$R+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
根据平抛运动的规律有 
   $\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=v0t1
联立可得:1球直接碰到D点时的速率 v1=$\frac{\sqrt{7gR}}{2}$
对2球有:m2gR=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
得2球直接碰到C点时的速率 v2=$\sqrt{2gR}$
由上可知能求出1、2两球直接碰到D、C两点的速率之比.故D错误.
故选:C

点评 决本题的关键是要掌握平抛运动的研究方法:运动的分解法,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律.对平抛运动的速度也可以根据机械能守恒定律或动能定理研究.

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B.核反应方程中,X粒子是质子
C.${\;}_{92}^{235}$U、${\;}_{56}^{144}$Ba和${\;}_{36}^{89}$Kr相比,${\;}_{56}^{144}$Ba核的比结合能最大,它最稳定
D.${\;}_{92}^{235}$U、${\;}_{56}^{144}$Ba和${\;}_{36}^{89}$Kr相比,${\;}_{92}^{235}$U核的核子数最多,它的结合能最大

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