Question

10．如图所示，在光滑水平面上用一轻绳连接A、B两个物，开始绳子是松弛的，用一大小为F的水平恒力作用在A上，经t₁秒绳子绷紧，瞬间A、B达到相同速度，此时绳子断了，从绳子断开开始，经过t₂秒A的位移为s₁，B的位移为s₂，求A、B的质量．

Answer 1

分析 先根据动量定理求出绳子绷紧前瞬间A的速度．绳子绷紧过程，由于时间极短，内力远大于外力，系统的动量守恒，由动量守恒定律求出绳子绷紧后瞬间两者的共同速度．之后绳断裂，A做匀加速运动，B做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列出位移与时间的关系，联立求解即可．

解答 解：绳子绷紧前，对A，由动量定理得 Ft₁=m_Av₁，…①
绳子绷紧过程，由于时间极短，内力远大于外力，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
    m_Av₁=（m_A+m_B）v₂…②
之后绳断裂，A做匀加速运动，B做匀速运动，则有
  s₁=v₂t₂+$\frac{1}{2}•\frac{F}{{m}_{A}}{t}_{2}^{2}$…③
  s₂=v₂t₂…④
联立①②③④解得：
m_A=$\frac{F{t}_{2}^{2}}{2（{s}_{1}-{s}_{2}）}$，
m_B=$\frac{F{t}_{1}{t}_{2}}{{s}_{2}}$-$\frac{F{t}_{2}^{2}}{2（{s}_{1}-{s}_{2}）}$．
答：A、B的质量分别为$\frac{F{t}_{2}^{2}}{2（{s}_{1}-{s}_{2}）}$和$\frac{F{t}_{1}{t}_{2}}{{s}_{2}}$-$\frac{F{t}_{2}^{2}}{2（{s}_{1}-{s}_{2}）}$．

点评 分析清楚物体的运动过程，把握绳子绷紧过程系统的动量守恒是解决本题的关键，还要搞清各个过程之间的联系，如速度关系．