Question

16．如图所示是研究带电体的质量与电量关系的光滑绝缘细管，长为L，竖直放置，点电荷M固定子啊管底部，电荷量为+Q，现在从管口A处由静止释放一电荷量为+q、质量为m的带电体N，当其下部落至距M为h的B处时速度恰好为0，已知静电力常量为k，重力加速度为g，带电体下落过程中不影响原电场
（1）N在运动过程中速度最大处与M的距离
（2）若把N换成电荷量+q、质量为3m的带电体P，仍从A处由静止释放，求P到达B处时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）电荷N运动到重力等于电场力时，速度最大，根据平衡条件和库仑定律求解速度最大处与M的距离．
（2）对两个粒子，分别根据动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）电荷N运动到重力等于电场力时，速度最大，设此时距底部M的距离为r，则有
  mg=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{mg}}$
（2）设电荷P运动到B处时的速度为v_B，由动能定理，有
  3mg（L-h）+qU_AB=$\frac{1}{2}•$3m${v}_{B}^{2}$
带电体N由A到B过程中，有：mg（L-h）+qU_AB=0
联立两式可得：v_B=2$\sqrt{\frac{g（L-h）}{3}}$．       
答：
（1）N在运动过程中速度最大处与M的距离是$\sqrt{\frac{kQq}{mg}}$．
（2）P到达B处时的速度大小为2$\sqrt{\frac{g（L-h）}{3}}$．

点评 本题综合考查动力学知识及库仑力公式的应用，解题的关键在于明确物体的运动过程，运用动能定理列式研究．