Question

5．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑弧形槽的小车，一质量也为m的小球以水平初速度v₀沿水平槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回左端，则（　　）

• A． 小球离开小车左端时将做自由落体运动
• B． 小球离开小车左端时将向右做平抛运动
• C． 整个过程小球和小车组成系统动量守恒
• D． 小球在弧形槽内上升的最大高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球上升的最高点时，竖直方向上的速度为零，水平方向上与小车具有相同的速度，结合动量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根据动量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端时的速度，从而得出小球的运动规律，根据动能定理得出小球对小车做功的大小

解答 解：A、设小球离开小车时，小球的速度为v₁，小车的速度为v₂，整个过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+mv₂…①，
由动能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②，联立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故A正确，B错误．
C、在整个过程中，小球与小车组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，故C错误；
D、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=2m•v…③，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+mgh  …④，联立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，知道当小球与小车的水平速度相等时，小球上升到最大高度．