Question

如图所示，在质量为M的细玻璃管中盛有少量乙醚液体，用质量为m的软木塞将管口封闭．加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水平飞出，玻璃管悬于长为L的轻杆上，细杆可绕上端O轴无摩擦转动．欲使玻璃管在竖直平面内做圆周运动，在忽略热量损失的条件下，乙醚最少要消耗多少内能？

Answer 1

分析：活塞冲开过程，软木塞与玻璃管组成的系统所受的合外力远小于内力，动量守恒．玻璃管在竖直平面内做圆周运动，恰好达到最高点时速度为零．先根据动量守恒，对于活塞冲开的过程列式，再对玻璃管从最低点向最高点运动的过程列式，再联立求解．

解答：解：设活塞冲开瞬间，软木塞和细玻璃管的速度分别为v₁、v₂
则据动量守恒定律可得：mv₁-Mv₂=0
玻璃管在竖直平面内做圆周运动至少要达到最高点，此时速度v₃=0
对玻璃管根据机械能守恒定律可得：

1

2

M

v

2 2

=2MgL
根据能量守恒乙醚至少要消耗的内能为：
  E=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

=

2M(M+m)gL

m

答：乙醚最少要消耗

2M(M+m)gL

m

的内能．

点评：本题是动量守恒和机械能守恒、向心力的结合，关键要抓住轻杆到达最高点临界条件是速度为零．