Question

11．如图所示，半径R=0.1m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB距离x=1m．质量m=0.1kg的小滑块1放在半圆形轨道末端的B点，另一质量也为m=0.1kg的小滑块2，从A点以v₀=2$\sqrt{10}$m/s的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道．已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．两滑块均可视为质点．求：
（1）碰后瞬间两滑块共同的速度大小v；
（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能△E；
（3）在C点轨道对两滑块的作用力大小F．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理和动量守恒定律求出A与B碰撞后的共同速度；
（2）碰后A、B粘在引起，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后的速度，结合能量守恒定律求出损失的机械能；
（3）根据机械能守恒定律求出系统到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对AB系统的作用力大小．

解答 解：（1）以滑块2为研究对象，从A到B：
根据动能定理可得：-μmg•x=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
以两滑块为研究对象，碰撞前后，以向右为正方向，
根据动量守恒定律：mv_B=2mv       
代入数据解得：v=3m/s；
（2）根据能量守恒定律：△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2mv²  
代入数据解得：△E=0.9J
（3）以两滑块为研究对象，从B到C：
根据机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{2}$×2m${v}_{c}^{2}$+2mg×2R
在C点，两滑块受重力和轨道的作用力F，
根据牛顿第二定律可得：F+2mg=2m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$ 
代入数据解得：F=8N．
答：（1）碰后瞬间两滑块共同的速度大小为3m/s；
（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能为0.9J；
（3）在C点轨道对两滑块的作用力大小为8N．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识，综合性较强，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．