Question

（10分）如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v₀=2m/s。木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C。已知长木板A的质量为m_A=1.0kg，物块B的质量为m_B=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²。

（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块 B在木板A上滑行的距离L应是多少；
（2）若木板足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度v；
（3）若木板A长为0.48m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？

Answer 1

（1）0.40m   （2）1 m/s   （3）第二次碰后B可脱离A板

试题分析：（1）A与C碰撞后速度即变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v₀减到0，由动能定理
L=0.40m         （2分）
（2）A与C发生弹性碰撞后，速度大小仍为v₀，方向相反，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正

v=1 m/s ，方向水平向左        （3分）
（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L₁，则

L₁=0.40m         （2分）
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度，B在A上相对于A滑行L₂，则


由以上两式，可得L₂=0.10m          （2分）
则L₁+ L₂=0.5m＞0.48m
即第二次碰后B可脱离A板          （1分）