Question

如图所示，在竖直平面的xOy坐标系内，Oy表示竖直向上方向．该平面内存在沿x轴正向的匀强电场．一个带电小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力．它达到的最高点位置如图中M点所示，求：（g取得m/s²）
（1）小球在M点时的动能为多少焦耳
（2）小球落回x轴时的位置N点的横坐标为多少米？
（3）小球到达N点时的动能为多少焦耳？

Answer 1

分析：解答本题要抓住：
1．水平受Eq向右，一直做初速度为0的匀加速直线运动，竖直受mg向下，做竖直上抛运动，互不影响．
2．竖直上升到最高点的时间等于从最高点落回抛出高度的时间．
3．根据竖直上抛和匀加速直线运动的特点即可解题．

解答：解：（1）在竖直方向小球只受重力，从O→M速度由v₀减小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由0增大到v₁，
由图知这两个分运动平均速度大小之比为2：3，因此v₀：v₁=2：3，所以小球在M点时的动能E₁=

9

4

E0=9J．
（2）由竖直分运动知，O→M和M→N经历的时间相同，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻的相等时间内的位移之比为：1：3：5：…因此水平位移大小之比为1：3，
故N点的横坐标为12．
（3）小球到达N点时的竖直分速度为v₀，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻的相等时间内的速度之比为：1：2：3：…可知水平分速度为2v₁，
由此可得此时动能E₂=E₀+4E₁=40J．
答：（1）小球在M点时的动能为9J； （2）小球落回x轴时的位置N点的横坐标为12m；（3）小球到达N点时的动能为40J．

点评：本题主要注意不一定求动能就把速度求出来，有时只需要知道速度之比即可，难度适中．