Question

【题目】在如图所示的xoy坐标系中， 的区域内存在着沿轴正方向、场强为E的匀强电场， 的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从轴上的点以沿轴正方向的初速度射出，恰好能通过轴上的点．己知带电粒子的质量为，带电量为． 均大于0．不计重力．

（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度大小；

（2）若粒子在第二次经过轴时到达D点，求粒子初速度的大小

（3）若粒子经过电场和磁场运动后能到达D点，求粒子初速度大小应满足的条件；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，设粒子在电场中运动的时间为t，

粒子沿x方向做匀速直线运动，则（1分）

沿y方向做初速度为零的匀加速直线运动，则（1分）

加速度（1分）

粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为（1分）

联立以上各式，解得： （1分）

（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图3所示。

设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则：

（1分）

（1分）

粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为： （2分）

联立以上各式，解得： （1分）

（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示。

根据运动对称性可知： （2分）

粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为：

，其中n为非负整数 （2分）

联立以上各式，解得： （2分）