Question

4．在大型货场，常通过传送带或斜面将不同的货物送上货车．这个过程简化为：质量不同的形状为正方体的货物一个一个地在斜面的顶端从静止沿斜面下滑，滑上放在水平地面上的长方体物块，货物从斜面滑上物块，速度大小不变，速度方向垂直于长方体物块左边缘，物块可能滑动，也可能仍然静止，货物可能静止在物块上，也可能滑出物块．斜面长s=2m，与水平面的夹角θ=30°，底端与物块上表面等高紧靠但不连接，如图所示．货物与斜面间动摩擦因数μ₁=0.1，货物与物块间动摩擦因数μ₂=0.4，物块长l=1.6m，质量m₂=10kg，与地面间动摩擦因数μ₃=0.2，货物质量用mi表示，5kg＜m₁＜50kg．g取10m/s²，货物视为质点．求：
（1）货物在斜面底端时的速度大小；
（2）货物滑上物块后，物块静止，货物的质量及在物块上表面滑动的最短距离；
（3）货物滑上物块后，物块滑动，恰好停在物块右边缘的货物的质量．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求的速度；
（2）货物滑上物块后，物块静货物收到摩擦力小于物块与地面的摩擦力，然后根据动能定理求的位移；
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求的质量即可．

解答 解：（1）设货物在斜面底端时的速度大小为v₀，由动能定理，则${m_1}gssinθ-{μ_1}{m_1}gs=\frac{1}{2}{m_1}υ_0^2$
解得：v₀=4m/s 
（2）货物滑上物块后，物块静止，设货物质量为m₁₁，则有μ₂m₁₁g≤μ₃（m₁₁+m₂）g
解得：m₁₁≤10kg 
即质量小于等于10kg的货物滑上物块后，物块都静止．货物在物块上表面滑动的距离就是最短距离，设为x₀，由动能定理得：$\frac{1}{2}{m_{11}}υ_0^2={μ_2}{m_{11}}g{x_0}$
代入数据解得：x₀=2m 
（3）货物滑上物块后，物块滑动，则货物质量大于10kg，设货物质量为m₁₂，货物在物块上表面滑动的加速度为a₁，物块加速度大小为a₂，货物在物块表面滑动的时间为t，货物通过的距离为x₁，物块通过的距离为x₂，则μ₂m₁₂g=m₁₂a₁
m₂a₂=μ₂m₁₂g-μ₃（m₁₂+m₂）g
υ₀-a₁t=a₂t
${x_1}={υ_0}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
又：x₁=x₂+L
解得 a₁=4m/s²，a₂=1m/s²；m₁₂=15kg  
答：（1）货物在斜面底端时的速度大小是4m/s；
（2）货物滑上物块后，物块静止，货物的质量小于10kg；在物块上表面滑动的最短距离是2m；
（3）货物滑上物块后，物块滑动，恰好停在物块右边缘的货物的质量是15kg．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用，要注意明确研究对象，做好各过程的受力分析，明确物理规律的正确应用才能准确解题．