Question

16．在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环．一根长为L=0.5m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1kg的木块，如图所示．现有一质量为m₀=0.01kg的子弹以v₀=400m/s的速度水平向右射入木块，子弹穿出木块时的速度为v=100m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g=10m/s²．求：
①当子弹射穿木块时，子弹对木块的冲量；
②当子弹射穿木块后，圆环向右运动的最大速度．

Answer 1

分析 （1）子弹射穿木块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块后木块的速度．由动量定理即可求出子弹对木块的冲量．
（2）木块从最低点到达最高点的过程中，满足水平方向动量守恒和机械能守恒，再由两大守恒定律列方程求解圆环向右运动的最大速度．

解答 解：①木块和子弹组成的系统在相互作用过程中动量守恒，木块获得的速度为v'，则有：m₀v₀=m₀v+Mv'
解得：v'=3m/s…（1）
设子弹对木块的冲量为I，由动量定理可得：I=△P=Mv'-0…（2）
解得I=3N•s方向水平向右…（3）
②由题意可得，子弹射穿木块后圆环向右运动过程中，当木块从最高点运动到圆环正下方时，圆环速度最大．设此时木块和圆环的速度分别为v₁和v₂，木块与圆环组成的系统满足动量守恒和机械能守恒．Mv'=Mv₁+mv₂…（4）
$\frac{1}{2}M{v'^2}=\frac{1}{2}M{v_1}^2+\frac{1}{2}m{v_2}^2$…（5）
联立并代入数据解得：v₂=4m/s…（6）
答：①当子弹射穿木块时，子弹对木块的冲量是I=3N•s方向水平向右；
②当子弹射穿木块后，圆环向右运动的最大速度是4m/s．

点评 本题是连接体机械能守恒和水平方向动量守恒问题，研究对象只能针对系统，对单个物体机械能不守恒．