Question

在倾角为θ的斜坡公路上，一质量m=10t的卡车从坡底开始上坡．经时间t=50s，卡车的速度从v₁=5m/s均匀增加到v₂=15m/s．已知汽车在运动时受到的摩擦及空气阻力恒为车重的k倍（k=0.05），sinθ=

5

100

，取g=10m/s2，求：
（1）这段时间内汽车发动机的平均功率；
（2）汽车发动机在30s时的瞬时功率．

Answer 1

分析：（1）先根据运动学基本公式求出t时间内卡车发生的位移，对整个过程中根据动能定理列式即可求解；
（2）根据速度公式求出30s末汽车的瞬时速度，根据P=Fv求解瞬时功率．

解答：解：（1）t时间内卡车发生的位移s=

v1+v2

2

t=500m…①
汽车运动时受空气及摩擦阻力F_f=kmg…②
整个过程中根据动能定理得：

.

P

t-(mgsinθ+Ff)s=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

…③
由①②③解得

.

P

=120kW
（2）汽车发动机的牵引力F=

. P

. v

30s末汽车的瞬时速度a=

v2-v1

t

v₃=v₁+at₃
所以P₃=Fv₃=132kW
答：（1）这段时间内汽车发动机的平均功率为120kW；
（2）汽车发动机在30s时的瞬时功率为132kW．

点评：本题综合考查了运动学基本公式、功率表达式以及动能定理的直接应用，难度不大，关键能灵活运用．