Question

【题目】子从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电压为U的加速电场区，加速后再通过狭缝S2后再从狭缝S3垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，离子经偏转磁场后最终到达照相底片D上，不考虑离子间的相互作用。

（1）若离子的电荷量为q，它最终打在照相底片D上的位置到狭缝S2的距离为d，求粒子的质量m；

（2）若容器A中有大量如（1）中所述的离子，它们经过电场加速后由狭缝S3垂直进入磁场时，可认为速度大小相等，但速度方向并不都严格垂直于边界，其中偏离垂直于MN方向的最大偏角为θ，则照相底片D上得到的谱线的宽度为多少？

（3）若容器A中有电荷量相等的铜63和铜65两种离子，它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在范围内微小变化，为使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）；

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3)

【解析】

（1）离子在电场中加速，有，

进入磁场后，做匀速圆周运动，有，

联立解得；

（2）垂直于MN方向的离子将来打到照相底片上的P位置，离狭缝S3最远，，与垂直于MN方向夹角为θ的离子，将来打到照相底片上的位置离狭缝S3最近，如图：

由于各离子速度相等，因而在磁场中运动的半径相同，，；

（3）设加速电压为U，对于质量为m，电荷量为q的离子有：，，解得；

可见对于质量不同，电荷量相同的不同离子，加速电压相同时，质量越大，其圆周运动的半径越大，对同种粒子，加速电压越大，其圆周运动的半径也越大。

设铜63的质量为，加速电压为时的半径为，铜65的质量为，加速电压为时的半径为，

要使得两种离子打到照相底片上的位置不重叠，则有，

即，因而