Question

19．甲、乙两质点在t=0时刻均处于坐标原点处，它们同时由静止开始在x轴上沿相反方向做匀变速直线运动，当甲运动过程中经过坐标为x₁=-10cm的位置时，其速度大小为6m/s；已知乙运动中速度与x坐标的关系为v=$\sqrt{8x}$，试求：
（1）甲质点运动过程中的加速度；
（2）当甲质点的位置坐标为x₂=-14.4m时，甲、乙两质点间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出甲质点运动过程中的加速度．
（2）根据速度位移公式求出乙质点的加速度，结合位移时间公式求出甲运动的时间，从而求出乙运动的位移，得出甲、乙两质点间的距离．

解答 解：（1）对甲质点有：${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$，
代入数据解得加速度${a}_{1}=1.8m/{s}^{2}$，方向与x轴正向相反．
（2）由已知条件v=$\sqrt{8x}$可知，乙质点的加速度${a}_{2}=4m/{s}^{2}$，
甲质点的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
乙质点的位移${x}_{2}′=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
甲乙两质点间的距离x=x₂+x₂′，
代入数据解得x=46.4m．
答：（1）甲质点运动过程中的加速度为1.8m/s²；
（2）甲、乙两质点间的距离为46.4m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，注意两者是向相反方向运动．