Question

14．某物体有静止开始作匀加速直线运动，加速度为a₁，运动时间为t₁；接着作加速度为a₂的匀减速运动，再经t₂速度恰好为零，物体在全程的平均速度可表示为（　　）

• A． $\frac{{{a_1}{t_1}}}{2}$
• B． $\frac{{{a_2}{t_2}}}{2}$
• C． $\frac{{{a_1}t_1^2+{a_2}t_2^2}}{{2（{t_1}+{t_2}）}}$
• D． $\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{2}$

Answer 1

分析 明确物体的运动规律，熟练应用公式$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$即可求解

解答 解：A、物体做初速度为零的匀加速度直线运动，所以末速度为：v=a₁t₁，
因此加速阶段的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$
同理物体加速过程中有：v=a₂t₂
因此减速阶段的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
所以全过程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$，故AB正确
C、全程的位移为x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$，故平均速度为$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}^{2}+{a}_{2}{t}_{2}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，故C正确．
故选：ABC

点评 对于运动问题要明确物体运动形式，然后选择适当的公式求解，因此要熟练掌握各种运动学公式，明确各个物理量之间的关系