U形均匀玻璃管.左端开口处有一重力可不计的活塞.右端封闭.在大气压强p0=75cmHg.气温t0=87℃时.管内汞柱及空气柱长度如图所示.活塞的截面积为5.0×10-5m2.lcmHg=1.33×103Pa．试求:(1)若使气体温度下降到t1=-3℃.活塞将移动的距离．(2)保持气体温度t1=-3℃不变.用细杆向下推活塞.至管内两边汞柱高度相等.此时细� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

U形均匀玻璃管，左端开口处有一重力可不计的活塞，右端封闭，在大气压强p₀=75cmHg、气温t₀=87℃时，管内汞柱及空气柱长度（单位cm）如图所示，活塞的截面积为5.0×10^-5m²，lcmHg=1.33×10³Pa．试求：
（1）若使气体温度下降到t₁=-3℃，活塞将移动的距离．
（2）保持气体温度t₁=-3℃不变，用细杆向下推活塞，至管内两边汞柱高度相等，此时细杆对活塞的推力大小．

分析：初状态的A部分气体的压强可直接应用连通器原理求得．之后要注意B管中的水银下降多少，A管中的水银面就上升多少．

解答：

解：（1）左端气柱p₁=75cmHg，T₁=360K，V₁=4S，
p₁'=75cmHg，T₁'=270K．

V1′

T1′

代人数据得V'₁=3s，气柱长3cm．
设右端汞柱上升xcm，右端气柱p₂=100cmHg，T₂=360K，V₂=30S，
T₂'=270K，V₂'=（30-x）s，p₂'=（100-2x）cmHg．

P2V2

P2′V2′

T2′

代人数据100×

360

(100-2x)(30-x)

270

，x²-80x-375=0，
得x₁=5，x₂=75（不合题意舍去）．
所以活塞下降距离s=6cm．
（2）当两边汞柱高度相等时，右端气柱v₂″=17.5s，p₂'V₂'=p₂″v₂″，
代人数据得p₂″=

900

cmHg；
左端气柱p₁″=p₂″=

900

cmHg，
活塞受力F+p₀S=p₁″S得
F=（p₁″-p₀）S=3.6N
答：（1）活塞移动的距离是6cm
（2）细杆对活塞的推力大小是3.6N．

点评：该题考查理想气体的几个公式的应用，该题只要注意到B管中的水银下降多少，A管中的水银面就上升多少，应该不会出错．

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