Question

（04年广东卷）（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

Answer 1

解析：

设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离。有

 

                                    ①

 

春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。

由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性，有

 

                                                  ②  

 

                                                      ③

 

                                                     ④

 

由以上各式可解得         ⑤