Question

16．如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来．如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为m，不计滑轮的摩擦．那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力？如果有n块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力？

Answer 1

分析 拉动时，每个物体间都是滑动摩擦力，除最上面一块滑块只有下表面受到滑动摩擦力，其它的滑块都受到两个滑动摩擦力，要拉动物体，则拉力最少是所以滑动摩擦力之和．

解答 解：最上面一个物体摩擦力为mgμ
上面第二个物体上表面摩擦力为mgμ，下表面摩擦力2mgμ，
上面第三个物体上表面摩擦力为2mgμ，下表面摩擦力3mgμ，
第N个物体的上表面摩擦力为（n-1）mgμ，下表面摩擦力nmgμ，
拉力应为F=mgμ+（mgμ+2mgμ）+（2mgμ+3mgμ）+…+（n-2）mgμ+（n-1）mgμ+（n-1）mgμ+nmgμ
化简为[2（1+2+…+n）-n]mgμ=n²μmg，
当n=4时，F=16mgμ
答：要拉动最上面一块滑块至少需要16mgμ 的水平拉力，如果有n块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需要n²μmg的拉力．

点评 本题关键是对滑块进行受力分析，知道拉动时，每个物体间都是滑动摩擦力，然后求滑动摩擦力之和，难度不大，属于基础题．