Question

8．如图所示，质量为m、边长为L的正方形线圈，线圈ab边距离磁场边界为s，线圈从静止开始在水平恒力F的作用下，穿过宽度为d（d＞L）的有界匀强磁场．若线圈与水平面间没有摩擦力的作用，线圈平面始终与磁场垂直，ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等．下列说法正确的是（　　）

• A． 线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导线横截面的电荷量不相等
• B． 整个线圈穿越磁场的过程中线圈的最小速度为$\sqrt{\frac{F（s+L-d）}{m}}$
• C． 整个线圈穿越磁场的过程中线圈的最大速度为$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 整个线圈穿越磁场的过程中线圈产生的热量为2Fd

Answer 1

分析 根据感应电量q=$\frac{△Φ}{R}$可知，两个过程线框磁通量变化量大小大小相等，则知两个过程电量相等．线框进入和穿出磁场过程，受到安培力作用而做减速运动，由于线框做减速运动，进入过程的安培力要大于出去过程中的安培力，则知进入磁场过程中线框克服安培力做功，由动能定理可知动能变化的大小．由能量守恒定律即可知道热量的关系．

解答 解：A、通过导线横截面的电量 q=$\frac{△Φ}{R}$，因为两个过程线框磁通量变化量大小大小相等，可知线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导线横截面的电荷量相等．故A错误．
B、线圈的运动是先匀加速直线运动，进入磁场后由于受到安培力阻碍线圈的运动，所以ab边进入磁场后线圈开始做减速运动，又因ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，线圈全部进入磁场后又做匀加速直线运动，当ab边刚要穿出磁场时线圈又做减速运动，所以最小速度就是线圈完全离开磁场时的速度，在ab边刚进入磁场到ab边刚离开磁场时，设线圈克服安培力做功为W，两时刻速度相等，由动能定理得：Fd-W=0，所以进入磁场的过程中线圈克服安培力做功为W=Fd，当线圈完全离开时线圈克服安培力做功仍为W，设线圈最小速度为v，由动能定理得：F（s+L+d）-2W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得整个线圈穿越磁场的过程中线圈的最小速度为：
  v=$\sqrt{\frac{2F（s+L-d）}{m}}$，故B错误；
C、线圈的最大速度时，线圈匀速运动，则有F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，可得最大速度v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正确；
D、由于ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，那么线圈进入磁场和离开磁场时安培力做功相等，即消耗的电能相等，故穿越磁场的过程中线圈消耗的电能即线圈中产生的热量 Q=2W=2Fd，故D正确．
故选：CD

点评 分析线框的运动情况时，关键要分析清楚题设的条件，抓住安培力的变化，判断线框的运动情况．