Question

已知“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面高度为h，运行周期为T．若还知道月球平均半径R，利用以上条件求：
（1）月球表面的重力加速度g_月的大小；
（2）“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及月球表面重力加速度的表达式，列式求解分析．
（2）由圆周运动公式求得卫星绕月球运行的速度v的大小．

解答：解：（1）设月球的质量为M、卫星的质量为m，由牛顿第二定律得：
   G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）

4π2

T2

在月球表面物体m′的重力约等于万有引力：G

Mm′

R2

=m′g_月   
解得　　　g_月=

4π2(R+h)3

R2T2

（2）由圆周运动公式得，“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度：v=

2π(R+h)

T

答：
（1）月球表面的重力加速度g_月的大小是

4π2(R+h)3

R2T2

；
（2）“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v的大小是

2π(R+h)

T

．

点评：本题卫星类型，是万有引力定律和圆周运动规律的结合，关键抓住万有引力等于向心力，及万有引力重力两条基本思路．