Question

11．汽车的速度是72km/h时通过凸形桥最高点，对桥的压力是车重的一半，则圆弧形桥面的半径为80m；当车速为$20\sqrt{2}$m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零，之后车会做平抛运动（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 在凸形桥的最高点，根据汽车的速度，结合牛顿第二定律求出圆弧形桥面的半径．当压力为零时，汽车靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：在凸形桥的最高点，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
代入数据解得R=80m．
当压力为零时，根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×80}m/s=20\sqrt{2}m/s$．
之后汽车仅受重力，有水平初速度，做平抛运动．
故答案为：80m；$20\sqrt{2}$m/s；平抛．

点评 解决本题的关键知道汽车在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．