Question

15．如图所示为质谱仪的原理图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后，进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E，方向水平向右．带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场．偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．已知偏转磁场的磁感应强度为B₂，带电粒子的重力可忽略不计．求：

（1）粒子从加速电场射出时速度的大小；
（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B₁的大小和方向；
（3）带电粒子进入偏转磁场的G点到照相底片H点的距离L．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求解从加速电场射出时的速度；
（2）粒子能够沿直线穿过速度选择器，由受力平衡和左手定则，求得磁感应强度B₁的大小和方向；
（3）带电粒子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得到半径，由洛伦兹力提供向心力求得G点到照相底片H点的距离．

解答 解：（1）粒子在电场中运动只有电场力做功，
根据动能定理可得，
qU=$\frac{1}{2}$mv²
可以求得粒子从加速电场射出时速度v的大小v为，
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子在速度选择器中受力平衡，
所以qE=qvB₁，
所以磁感应强度B₁的大小为
B₁=$\frac{E}{v}$=E$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
根据左手定则可知，磁感强度B₁的方向垂直纸面向外；
（3）粒子垂直进入磁场，做圆周运动，半径的大小为r，由由洛伦兹力提供向心力得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以，r=$\frac{mv}{{qB}_{2}}$=$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
由几何关系得；L=2r=$\frac{2}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）粒子从加速电场射出时速度的大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B₁的大小为E$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，方向垂直纸面向外；
（3）带电粒子进入偏转磁场的G点到照相底片H点的距离为$\frac{2}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 粒子在速度选择器中的运动可以分为匀加速直线运动、匀速运动和匀速圆周运动，根据不同阶段的运动的特点来分类解决．